Hijo de una hermana del famoso organista ciego Pablo Bruna, se formaría como músico y tañedor junto a éste, siendo el sobrino discípulo predilecto, a quien Bruna dejara «el manacordio, el mejor que yo tengo y que está en mi cuarto», y para quien conseguirá la sucesión en el cargo de organista de la colegial de Daroca, en el momento que él fallezca. Pablo Bruna presentaría a su sobrino Diego y lo haría oír por los reyes de España, que pernoctaban en Daroca en sus viajes de la Corte a Zaragoza.

Don Juan José de Austria, hijo de Felipe III (IV), nombrado gobernador general de Aragón, que residía con frecuencia en Daroca, en la llamada «casa del archiduque» o «casa de los Luna», incorporó a Diego a su capilla de música de Zaragoza con el cargo de organista, probablemente el año 1669, en que consta que éste había trasladado su domicilio a Zaragoza. En 1674 el cabildo de la iglesia del Pilar de esta ciudad, por muerte del organista de la misma Joseph Muniesa, lo propone para ocupar el banquillo del órgano mayor del Pilar desde aquel mismo año. Y con los títulos de «Músico de Cámara de Su Alteza y organista de la Santa Iglesia de Nuestra Señora del Pilar de Zaragoza» firma en 1674 la aprobación de la Instrucción de Música sobre la Guitarra Española de Gaspar Sanz. Diego Xáraba naturalmente no tomó el puesto de organista en Daroca para el que estaba previsto. En Madrid impartió clases de clavicordio a diversas reinas. También firmó la aprobación de Fragmentos Músicos de Pablo Nasarre en 1700 y de Reglas generales de acompañar en órgano, clavicordio y harpa de José de Torres en 1702."

En 1677 el rey Carlos II permanece en Zaragoza dos meses con intención de jurar los Fueros de Aragón y hacerse reconocer por rey, y escucharía repetidamente a los músicos de la capilla de su hermano don Juan José de Austria, lo que motivaría, sin duda, que en Zaragoza mismo firmara el nombramiento de Diego como organista primero de la Capilla Real de Madrid. Este nombramiento impidió, por su parte, que Diego tomara posesión del órgano de la colegial de Daroca cuando en 1679 muere su tío Pablo Bruna, del que había sido nombrado sucesor. También fue organista del Pilar de 1674 a 1677, tras la muerte del ocupante anterior, José Muniesa.
Tanto en la aprobación en 1700 de los Fragmentos Músicos de su condiscípulo fray Pablo Nassarre, como en 1702 de las Reglas generales de acompañar en órgano, clavicordio y harpa de José de Torres, asimismo organista de la Capilla Real, Diego figura con los títulos de «Organista principal de la Real Capilla y Cámara de Su Majestad y maestro de clavicordio de la Reina nuestra señora».